Horváth Géza: Felkészítő feladatok a matematikai tesztelésre – III. rész

Ebben a számban a háromszögek nevezetes vonalaival foglalkozunk. Tanórán ritkán jut idő a számos tulajdonság összefoglalására. Az alábbi táblázat némi segítséget jelenthet az ismeretek rendszerezésére.

A vonal megnevezése Átha-lad-e a csúcs-ponton? Merőleges-e

az oldalra?

Felezi-e az oldalt? Felezi-e a belső szöget? A 3 vonal metszéspontja Megjegyzés
oldalfelező merőleges nem igen igen nem a körülírt kör középpontja  
szögfelező igen nem nem igen a beírt kör középpontja  
súlyvonal igen nem igen nem súlypont  
magasságvonal igen igen nem nem magasságpont  
középvonal nem nem igen (2x) nem nincs párhuzamos az oldallal

Megjegyzés: A fenti táblázatban a „nem” helyett azt írhattuk volna, hogy „általában nem”. Hiszen a különleges (egyenlő szárú, szabályos, derékszögű) háromszögek esetében olykor „igen” lenne a helyes válasz.

További fontos tulajdonságok:

1)   A hegyesszögű háromszög körülírt körének középpontja a háromszögön belül, a derékszögűé az átfogón (Thalész-kör), a tompaszögűé a háromszögön kívül helyezkedik el.

2)   A beírt kör középpontja mindig a körön belül található.

3)   A súlypont mindig a körön belül fekszik.

4)   A súlypont a súlyvonalat 1 : 2 arányban osztja két részre. (A súlypont a súlyvonal oldalhoz közelebbi harmadolópontja.)

5)   A súlyvonal a háromszöget két egyenlő területű, de (általában) nem egybevágú háromszögre osztja.

6)   A háromszög három súlyvonala a háromszöget 6 egyenlő területű, de (általában) nem egybevágó háromszögre bontja.

7)   A hegyesszögű háromszög magasságpontja a háromszögön belül, a derékszögűé a derékszög csúcsában, a hegyesszögűé a háromszögön kívül helyezkedik el.

8)   A középvonal két oldal középpontját köti össze, párhuzamos az egyik oldallal, és feleakkora, mint a vele párhuzamos oldal.

9)   A háromszög három középvonala a háromszöget 4 egybevágó háromszögre darabolja fel. A háromszög súlyvonala a középvonalakból alkotott háromszögnek is középvonala.

Az a oldalhoz (α szöghöz) tartozó nevezetes vonalak, pontok jelölése:

a vonal, pont megnevezése jelölése
magyarul szlovákul
oldalfelező merőleges ta oa
a kör középpontja O S
szögfelező tα οα
súlyvonal sa ta
súlypont S T
magasságvonal ma va
magasságpont M V
középvonal k s

Megjegyzés: A középvonalat általában az oldalközéppontokkal határozzuk meg (pl. B’C’), mivel a k betű kerületet és hasonlósági arányt is jelenthet.

Feladatok:

Az alábbi első 5 feladatban a felkészítő pedagógus választhat alkalmas adatokat.

1.   Szerkeszd meg az ABC háromszöget, ha adott: a, sa, sb! (Oldd meg számítással és tisztán grafikus módszerekkel is!)

2.   Szerkeszd meg a DEF háromszöget, ha adott: d, e, md!

3.   Szerkeszd meg a KLM háromszöget, ha adott: l, sl, ml! (sl > ml)

4.*   Szerkeszd meg a PQR háromszöget, ha adott: sp, sq, sr!

5.   Szerkeszd meg az XYZ háromszöget, ha adott: z, sx, mx! (sx > mx)

6.   Mérd meg az 1. feladatban megszerkesztett háromszög szükséges adatait, és számítsd ki többféleképpen a területét! Hasonlítsd össze a kapott területértékeket!

7.   Add meg a 2. feladat háromszögének adatait úgy, hogy a területe 12 cm2 legyen!

 

(az egész cikk a Katedra folyóirat XXII/3. számában olvasható)


1 hozzászólás

  1. A Katedra folyóirat novemberi száma XXII/3. | Katedra Válasz

    […] Felkészítés a tesztelésre 3. […]

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.