Horváth Géza: Felkészítő feladatok a matematikai tesztelésre – I. rész

Lapunk tavalyi évfolyama Farkas Béla tollából közölt felkészítő matematikafeladatokat. Tisztelt Kollégáimnak azt javaslom, hogy az idei felkészítés során is használják a tavaly megjelent feladatsorokat. Idei sorozatunkban hasonló terjedelemben és témakörökben adunk ötleteket a matematikatanároknak.

Már Farkas Béla is említi (a IV. rész bevezetőjében), hogy a kombinatorika és a valószínűségszámítás a problematikus témakörök közé tartozik. Magam is úgy érzem, hogy ez a két terület matematikatanításunk „mostohagyermeke”. Abban is egyet kell értenem, hogy ennek a legvalószínűbb oka az időhiány. Általában a tanév végén foglalkozunk vele. Ezért én szándékosan a témasorozat élére tettem a kombinatorikával, valószínűségszámítással és a skatulyaelvvel foglalkozó feladatokat.

Egy ritkán hangoztatott, mégis fontos „apróságra” is felhívnám a Kollégák figyelmét. Gyakran tapasztalom, hogy (olykor még a szakirodalomban is) összetévesztik a valószínűség és az esély fogalmát. A valószínűség: „a kedvező esetek száma törve (vagy osztva) az összes eset számával, az esély pedig: „a kedvező esetek száma törve (vagy osztva) a kedvezőtlen esetek számával”. (Tehát pl. annak valószínűsége, hogy egy dobókockával 6-ost dobjunk: 1/6, míg ugyanennek az eseménynek az esélye: 1 : 5.)

A feladatok sorszáma mellett álló egy vagy két csillag a feladat igényességét jelzi.

 

  1.  Ádámnak négyféle betűkártyája van: A, I, T és V. Hányféleképpen rakhatja ezeket sorba, ha minden alkalommal minden kártyát felhasznál? Vannak-e ezek között értelmes magyar szavak?
  2.  Ádám most az 1. feladatban említett négy kártyájából egy-egy alkalommal csak hármat akar felhasználni. Hányféle hárombetűs sorrendet tud így kialakítani? Többet vagy kevesebbet-e (esetleg ugyanannyit?), mint az 1. feladatban?
  3.  Hány különféle eredményt adó szorzatot állíthatunk elő a 2, 3, 5 tényezőkből, ha a tényezők mindegyike minden szorzatban legfeljebb egyszer szerepelhet? (Megj.: Az egytényezős szorzatokat se hagyjuk ki!)
  4.  Egy osztályban öt kiváló sakkozó van: Bea, Dani, Kati, Peti és Viki. A sakkversenyre háromtagú csapatok nevezhetnek. Hányféleképpen választhatja ki közülük a tanáruk a csapatot?
  5.  Egy osztályban 6 jól táncoló leány és 4 táncos lábú fiú van. Hány különböző táncospárt állíthatunk össze? (Természetesen minden pár egy fiúból és egy leányból áll.)

6.* Az 5. feladatban említett 10 tanulóból 4 táncospárt kell kijelölni egy táncversenyre. Hányféleképpen lehet a csapatot összeállítani?

7.** Az 5. feladatban említett lányok egyike Anni, a fiúk egyike Gábor. Mennyi a valószínűsége annak, hogy mindketten bekerülnek a csapatba, és egy párt alkotva táncolnak majd, ha a párokat sorsolják?

  1.  Az 1. feladatban említett Ádám ezúttal számjegykártyákat rak sorba. Hányféle négyjegyű számot tud kirakni az 1, 1, 2, 3 számjegykártyákból?
  2.  Egy dobozban 100 szem eperízű és 200 szem narancsízű cukorka van egyforma csomagolásban. Legalább hány szem cukorkát kell látatlanban a dobozból kivennünk, hogy biztosan legyen köztük 2 eperízű?
  3.  Egy dobozban 2014 darab piros és 2015 pár kék zokni van (darabjaira bontva). Legalább hány darab zoknit kell látatlanban kivennünk a dobozból, hogy biztosan össze tudjunk állítani egy összeillő (egyforma színű) párt?

(az egész cikk a Katedra folyóirat XXII/1. számában olvasható)


1 hozzászólás

  1. Katedra 2014/2015 szeptember | Katedra Válasz

    […] Felkészítő feladatok a matematikai tesztelésre  I. rész […]

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük

Ez az oldal az Akismet szolgáltatást használja a spam csökkentésére. Ismerje meg a hozzászólás adatainak feldolgozását .