{"id":11479,"date":"2025-03-06T09:30:59","date_gmt":"2025-03-06T08:30:59","guid":{"rendered":"https:\/\/katedra.sk\/folyoirat\/?p=11479"},"modified":"2025-12-03T09:22:09","modified_gmt":"2025-12-03T08:22:09","slug":"xxxii_07-08_15","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/katedra.sk\/folyoirat\/xxxii_07-08_15\/","title":{"rendered":"Juh\u00e1sz Val\u00e9ria: A sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9pess\u00e9g fejl\u0151d\u00e9se, az \u00f3vod\u00e1sok sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9pess\u00e9g\u00e9t m\u00e9r\u0151 tesztek, illetve ezek nyelvi fejletts\u00e9ghez kapcsol\u00f3d\u00f3 k\u00e9rd\u00e9sei"},"content":{"rendered":"

2025.\u00a0m\u00e1rcius\u2013\u00e1prilis, XXXII. \u00e9vfolyam, 7\u20138.\u00a0sz\u00e1m, ISSN 2729-9066<\/strong><\/p>\n

A\u00a0cikk let\u00f6lt\u00e9se PDF form\u00e1tumban<\/a><\/p>\n

\u00a0<\/span>
\nJuh\u00e1sz Val\u00e9ria<\/span><\/p>\n

A\u00a0sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9pess\u00e9g fejl\u0151d\u00e9se, az\u00a0\u00f3vod\u00e1sok sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9pess\u00e9g\u00e9t m\u00e9r\u0151 tesztek, illetve ezek nyelvi fejletts\u00e9ghez kapcsol\u00f3d\u00f3 k\u00e9rd\u00e9sei<\/span><\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/span><\/p>\n

Bevezet\u00e9s<\/strong><\/p>\n

Az\u00a0el\u0151z\u0151 r\u00e9szben arr\u00f3l volt sz\u00f3, hogy mif\u00e9le mennyis\u00e9gismerettel rendelkeznek az\u00a0\u00e1llatok, valamint, hogy a\u00a0sz\u00e1mrendszerrel nem rendelkez\u0151 t\u00f6rzsekkel folytatott k\u00eds\u00e9rletek mit igazoltak a\u00a0sz\u00e1mol\u00e1s alapjaival kapcsolatban. A\u00a0sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9pess\u00e9g meg\u00e9rt\u00e9s\u00e9hez r\u00e9szleteztem Dehaene h\u00e1rmask\u00f3d-modellj\u00e9t. Jelen \u00edr\u00e1sban az\u00a0ember sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9pess\u00e9g\u00e9nek fejl\u0151d\u00e9s\u00e9vel, fejleszt\u00e9s\u00e9vel foglalkozom, illetve az\u00a0ezt m\u00e9r\u0151 hazai teszteket mutatom be, de ezek k\u00f6z\u00fcl is csak azokat, amelyeket iskol\u00e1ba l\u00e9p\u00e9sig haszn\u00e1lnak, f\u00f3kuszban ezen tesztek nyelvi \u00f6sszetev\u0151ivel (l\u00e1sd m\u00e9g ehhez az\u00a0el\u0151z\u0151 r\u00e9szben olvashat\u00f3 Dehaene h\u00e1rmask\u00f3d-modellj\u00e9t: https:\/\/katedra.sk\/folyoirat\/xxxii_05-06_11\/).<\/p>\n

A\u00a0sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9pess\u00e9g fejl\u0151d\u00e9se<\/strong><\/p>\n

A\u00a0mennyis\u00e9gdiszkrimin\u00e1ci\u00f3 vel\u00fcnk sz\u00fcletett k\u00e9pess\u00e9g: m\u00e1r a\u00a0csecsem\u0151k is tudnak k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9get tenni sz\u00e1mbeli elt\u00e9r\u00e9sek alapj\u00e1n 1: 2\u00a0ar\u00e1ny\u00fa (Cs\u00e9pe, 2005, 248) vagy minimum h\u00e1romszoros (Krajcsi, 2022) ar\u00e1ny\u00fa t\u00e1rgyhalmazok k\u00f6zt: ezt a\u00a0vel\u00fcnk sz\u00fcletett ment\u00e1lis sz\u00e1megyenes (a k\u00f6zel\u00edt\u0151 mennyis\u00e9gi rendszer) teszi lehet\u0151v\u00e9. \u00d6t h\u00f3napos csecsem\u0151kkel v\u00e9gzett n\u00e9z\u00e9siid\u0151-vizsg\u00e1latot\t1<\/a>\r\n<\/sup>\u2002Winn, aki azt tal\u00e1lta, hogy h\u00e1rom t\u00e1rggyal v\u00e9gzett manipul\u00e1ci\u00f3kkal\t2<\/a>\r\n<\/sup>\u2002a csecsem\u0151k k\u00e9pesek alapvet\u0151 aritmetikai feladatok elv\u00e9gz\u00e9s\u00e9re, t\u00e1rgyak nyomon k\u00f6vet\u00e9s\u00e9re, vagyis ez\u00a0az\u00a0ember velesz\u00fcletett k\u00e9pess\u00e9ge (Wynn, 1992\u00a0munk\u00e1j\u00e1t id\u00e9zi Hauser, 2002, 82). Kilenc h\u00f3naposokn\u00e1l nagyj\u00e1b\u00f3l minimum k\u00e9tszeres k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g sz\u00fcks\u00e9ges ahhoz, hogy \u00e9szrevegy\u00e9k a\u00a0k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9get (Krajcsi, 2022), p\u00e9ld\u00e1ul 3\u00a0\u00e9s\u00a06\u00a0pont vagy t\u00e1rgy k\u00f6z\u00f6tt m\u00e1r \u00e9rz\u00e9kelik a\u00a0mennyis\u00e9gi elt\u00e9r\u00e9st. Csecsem\u0151kkel \u00e9s\u00a0majmokkal v\u00e9gzett k\u00eds\u00e9rletek sor\u00e1n, amelyek a\u00a0h\u00e1romig val\u00f3 \u201esz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9pess\u00e9g\u201d megl\u00e9t\u00e9t igazolt\u00e1k, a\u00a0kutat\u00f3k arra a\u00a0meg\u00e1llap\u00edt\u00e1sra jutottak, hogy ezek a\u00a0tev\u00e9kenys\u00e9gek nem is sz\u00e1mol\u00e1sok a\u00a0klasszikus \u00e9rtelemben, hanem valamif\u00e9le dosszi\u00e9z\u00f3\t3<\/a>\r\n<\/sup>\u2002eml\u00e9kezeti t\u00e1rral, t\u00e1rgyf\u00e1jlrendszerrel vagy a\u00a0vizu\u00e1lisindex-mechanizmussal \u00e1llhatnak \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9sben (egyszerre ennyi t\u00e1rgyat tudnak k\u00f6vetni egyes\u00e9vel), ami velesz\u00fcletett k\u00e9pess\u00e9gk\u00e9nt, spont\u00e1n fejl\u0151d\u00e9s eredm\u00e9nyek\u00e9nt j\u00f6n l\u00e9tre. Ez\u00a0a rendszer feln\u0151ttekn\u00e9l n\u00e9gyig m\u0171k\u00f6dik (szubitiz\u00e1ci\u00f3s k\u00e9pess\u00e9g) (Hauser, 2002; Krajcsi, 2022).<\/p>\n

K\u00e9t- \u00e9s\u00a0\u00f6t\u00e9ves kor k\u00f6z\u00f6tt 2: 3\u00a0ar\u00e1ny kell a\u00a0mennyis\u00e9gdiszkrimin\u00e1ci\u00f3hoz, vagyis p\u00e9ld\u00e1ul a\u00a04\u00a0\u00e9s\u00a0a\u00a06\u00a0k\u00f6z\u00f6tt a\u00a0gyermekek m\u00e1r biztosan l\u00e1tj\u00e1k a\u00a0mennyis\u00e9gbeli k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9get, de a\u00a0pontos sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9pess\u00e9get tanulniuk kell, amihez elengedhetetlen a\u00a0nyelvi szimb\u00f3lumhaszn\u00e1lat: a\u00a0gyermekeknek meg kell \u00e9rteni\u00fck az\u00a0absztrakt szimb\u00f3lumok, azaz a\u00a0sz\u00e1mok \u00e9s\u00a0a\u00a0mennyis\u00e9g k\u00f6zti konceptu\u00e1lis \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9st. A\u00a0lassabb nyelvfejl\u0151d\u00e9s\u0171 gyermekek sz\u00e1ml\u00e1l\u00e1si k\u00e9pess\u00e9geiben is meg fog mutatkozni ez\u00a0a\u00a0fajta lemarad\u00e1s, mert nemcsak a\u00a0besz\u00e9dprodukci\u00f3val\/ -percepci\u00f3val, hanem a\u00a0fogalmak, az\u00a0absztrakt koncepci\u00f3k meg\u00e9rt\u00e9s\u00e9vel is neh\u00e9zs\u00e9geik vannak.<\/p>\n

A\u00a0t\u00e9nyleges sz\u00e1ml\u00e1l\u00e1s a\u00a0m\u00e1sodik \u00e9let\u00e9vben jelenik meg, vagyis a\u00a0gyermek ekkor m\u00e1r mond sz\u00e1mneveket, de kezdetben nem mindig j\u00f3 sorrendben, kihagy\u00e1sokkal, illetve ism\u00e9tl\u00e9sekkel \u201esz\u00e1mol\u201d, ami \u00e1ltal\u00e1ban mond\u00f3kaszer\u0171 ism\u00e9tl\u00e9sekben jelenik meg az\u00a0egyt\u0151l indulva\u00a0\u2013\u00a0m\u00e9g sz\u00e1mfogalom n\u00e9lk\u00fcl. Ekkor kezd kialakulni, k\u00e9s\u0151bb r\u00f6gz\u00fclni a\u00a0sz\u00e1mok hangsor\u00e1nak mint\u00e1zata, illetve azok egym\u00e1sut\u00e1nis\u00e1ga. M\u00e9g k\u00e9t \u00e9v sz\u00fcks\u00e9ges ahhoz, hogy elsaj\u00e1t\u00edts\u00e1k a\u00a0sz\u00e1mol\u00e1s \u00f6t alapelv\u00e9t (Hauser, 2002):<\/p>\n

    \n
  1. k\u00f6lcs\u00f6n\u00f6sen egy\u00e9rtelm\u0171 megfelel\u00e9s van a\u00a0megsz\u00e1moland\u00f3 dolgok \u00e9s\u00a0a\u00a0vel\u00fck kapcsolatban \u00e1ll\u00f3 sz\u00e1mok k\u00f6z\u00f6tt, vagyis mindegyik sz\u00e1mjegy (szimb\u00f3lum) egyedileg vonatkozik a\u00a0megsz\u00e1molt dologra (p\u00e9ld\u00e1ul egy\u00a0aut\u00f3, a\u00a0m\u00e1sik aut\u00f3hoz sz\u00e1ml\u00e1l\u00e1skor m\u00e1r a\u00a0kett\u0151 sz\u00f3t illesztj\u00fck stb.);<\/li>\n
  2. sz\u00e1ml\u00e1l\u00e1skor a\u00a0sz\u00e1mokat mindig a\u00a0sorrendis\u00e9g szab\u00e1lyai szerint haszn\u00e1ljuk, az\u00a0egy ut\u00e1n a\u00a0kett\u0151 j\u00f6n stb.;<\/li>\n
  3. b\u00e1rmilyen k\u00fcl\u00f6n\u00e1ll\u00f3 dolgot vagy t\u00f6rt\u00e9n\u00e9st meg tudunk sz\u00e1molni a\u00a0tulajdons\u00e1gdifferencia elve szerint (p\u00e9ld\u00e1ul azt, hogy h\u00e1ny babszem van el\u0151tt\u00fcnk, vagy h\u00e1nyszor esett le a\u00a0labda stb.);<\/li>\n
  4. b\u00e1rmilyen sorrendben megsz\u00e1molhat\u00f3k ezek a\u00a0dolgok, ez\u00a0a\u00a0sorrend-indifferencia elve;<\/li>\n
  5. a megsz\u00e1molt elemek utols\u00f3 sz\u00e1ma a\u00a0megsz\u00e1molt dolgok \u00f6sszege is lesz egyben, ez\u00a0a\u00a0kardinalit\u00e1s elve (Hauser, 2002).<\/li>\n<\/ol>\n

    A\u00a0sz\u00e1ml\u00e1l\u00e1s, a\u00a0sz\u00e1m \u00e9s\u00a0a\u00a0mennyis\u00e9g \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9s\u00e9nek meg\u00e9rt\u00e9se teh\u00e1t h\u00e1rom-n\u00e9gy\u00e9ves kor k\u00f6r\u00fcl t\u00f6rt\u00e9nik meg. A\u00a0gyermek meg\u00e9rti, hogy sz\u00e1mol\u00e1skor minden egyes sz\u00e1mhoz egy\u00a0k\u00fcl\u00f6n dolgot kapcsoljon (egy az\u00a0egyhez val\u00f3 megfelel\u00e9s), \u00e9s\u00a0betartja a\u00a0sz\u00e1mok sorrendj\u00e9t. A\u00a0sz\u00e1mkateg\u00f3ria hamarabb kialakul, mint a\u00a0sz\u00e1mfogalom. A\u00a0sz\u00e1mkateg\u00f3ria \u00e9s\u00a0a\u00a0sz\u00e1mfogalom abban k\u00fcl\u00f6nb\u00f6zik egym\u00e1st\u00f3l, hogy a\u00a0sz\u00e1mfogalomn\u00e1l m\u00e1r azt is kell \u00e9rtenie a\u00a0gyermeknek, hogy az\u00a0adott sz\u00e1m m\u00e1s sz\u00e1mokkal k\u00fcl\u00f6nf\u00e9le viszonyokban \u00e1ll, p\u00e9ld\u00e1ul a\u00a07\u00a0eggyel nagyobb, mint a\u00a06, h\u00e1rommal kisebb, mint a\u00a010, a\u00a0h\u00e9t \u00f6tsz\u00f6r\u00f6se 35\u00a0stb. \u201eS b\u00e1r a\u00a0sz\u00e1mrendszer n\u00e9h\u00e1ny alapeleme (a tulajdons\u00e1gdifferencia, a\u00a0t\u00e1rgyfelismer\u00e9s stb.) m\u00e1r a\u00a0nyelv alapelemei el\u0151tt a\u00a0hely\u00e9re ker\u00fclnek, a\u00a0sz\u00e1mfogalom absztraktabb elemei (sz\u00e1msorrend, szimb\u00f3lumalkalmaz\u00e1s stb.) csak akkor jelennek meg, ha a\u00a0gyermek m\u00e1r el\u00e9g j\u00f3l tud b\u00e1nni a\u00a0szavakkal\u201d (Hauser, 2002, 94.). A\u00a0gyermek a\u00a0sz\u00e1mol\u00e1s l\u00e9nyeg\u00e9t azut\u00e1n \u00e9rti meg, mikor m\u00e1r mondatokban tud besz\u00e9lni, a\u00a0rekombin\u00e1ci\u00f3s k\u00e9pess\u00e9geit el\u0151sz\u00f6r a\u00a0nyelvben kezdi m\u0171k\u00f6dtetni, ut\u00e1na alkalmazza ezt a\u00a0sz\u00e1mol\u00e1sban (Hauser, 2002). A\u00a0sz\u00e1mol\u00e1si kompetencia robban\u00e1sszer\u0171 fejl\u0151d\u00e9se teh\u00e1t annak tudhat\u00f3 be, hogy a\u00a0gyermek ekkorra m\u00e1r k\u00e9pes lesz form\u00e1lis szimb\u00f3lumokkal manipul\u00e1lni. Vagyis a\u00a0sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9pess\u00e9g bizonyos elemei m\u00e1r a\u00a0nyelvi k\u00e9szs\u00e9gek el\u0151tt megjelennek, m\u00e1s r\u00e9szei pedig an\u00e9lk\u00fcl nem saj\u00e1t\u00edthat\u00f3k el.<\/p>\n

    Ha egy\u00a0kisgyermek m\u00e1r ismeri a\u00a0sz\u00e1mokat sorrendben, \u00e9s\u00a0a H\u00e1ny katica van a\u00a0bokron?<\/em> k\u00e9rd\u00e9s nyom\u00e1n \u00f6tig jut a\u00a0katic\u00e1k sz\u00e1ml\u00e1l\u00e1s\u00e1ban, majd a\u00a0megism\u00e9telt k\u00e9rd\u00e9sre a\u00a0sz\u00e1m (\u00f6t) kimond\u00e1sa helyett \u00fajra elkezdi sz\u00e1ml\u00e1lni a\u00a0katic\u00e1kat, akkor m\u00e9g nem alakult ki az\u00a0\u00f6t kardin\u00e1lissz\u00e1m-ismerete, hanem mond\u00f3kaszer\u0171en haszn\u00e1lja a\u00a0sz\u00e1mokat sorrendben. Ak\u00e1r m\u00e1r 10-ig is el tudja mondani a\u00a0sz\u00e1mokat \u00edgy, de azokat nem tudja m\u00e9g adekv\u00e1tan haszn\u00e1lni. A\u00a0kisgyermek k\u00f6r\u00fclbel\u00fcl h\u00e1rom\u00e9ves kor\u00e1ban fogja \u00e9rteni azt a\u00a0feladatot, hogy: adj nekem egyet, majd kett\u0151t, \u00e9s\u00a0pontosan annyit is ad, ami fokozatosan elkezd b\u0151v\u00fclni. A\u00a0n\u00e9gyn\u00e9l ugr\u00e1sszer\u0171 fejl\u0151d\u00e9s k\u00f6vetkezhet be a\u00a0kardinalit\u00e1selv ismeret\u00e9ben, ha a\u00a0gyermek m\u00e1r ismeri sorban a\u00a0sz\u00e1mok nev\u00e9t \u00e9s\u00a0hely\u00e9t a\u00a0sz\u00e1msorozatban (Krajcsi, 2022).<\/p>\n

    A\u00a0sz\u00e1mol\u00e1s fokozatosan automatiz\u00e1l\u00f3dik: h\u00fasz alatti sz\u00e1mol\u00e1sn\u00e1l a\u00a0sz\u00e1mok sorrendj\u00e9nek bev\u00e9s\u0151d\u00e9se, m\u00edg h\u00fasz felett a\u00a0t\u00edzesek, sz\u00e1zasok stb. \u00e1tl\u00e9p\u00e9se jelenti a\u00a0m\u00e9rf\u00f6ldk\u00f6vet.<\/p>\n

    A\u00a0k\u00f6z\u00e9ps\u0151 csoport v\u00e9g\u00e9n a\u00a0gyermekek \u00e1tlagosan 17-ig tudnak sz\u00e1molni. A\u00a0sz\u00e1mk\u00e9pfelismer\u00e9s fejl\u0151d\u00e9se m\u00e1r a\u00a0k\u00f6z\u00e9ps\u0151 csoport el\u0151tt megindul.<\/p>\n

    Nagycsoportban pedig m\u00e1r a gyermekek 85%-a tudja a h\u00faszas \u00e1tl\u00e9p\u00e9s\u00e9t. A h\u00fasz f\u00f6l\u00f6tti sz\u00e1mk\u00f6r\u00e1tl\u00e9p\u00e9sek fejl\u0151d\u00e9se akkor indulhat meg, ha a gyermek h\u00faszig m\u00e1r stabilan tud sz\u00e1molni, vagyis ennek fejl\u0151d\u00e9se 4\u20137 \u00e9ves korban t\u00f6rt\u00e9nik. Ez a ter\u00fclet mutatja a leggyorsabb fejl\u0151d\u00e9st. A manipulat\u00edv sz\u00e1ml\u00e1l\u00e1sok k\u00f6z\u00fcl a kisz\u00e1ml\u00e1l\u00e1st \u00e9s a hozz\u00e1sz\u00e1ml\u00e1l\u00e1st 10-ig a gyermekek 90%-a saj\u00e1t\u00edtja el iskolakezd\u00e9sre.<\/p>\n

    Iskolakezd\u00e9skor a\u00a0gyerekek 90%-\u00e1nak van \u00f6t\u00f6s sz\u00e1mk\u00f6rben kialakult mennyis\u00e9gtudata, \u00e9s\u00a080%-uk az\u00a0elemi \u00f6sszead\u00e1s m\u0171velet\u00e9t is tudja sz\u00e1mk\u00e9pekkel m\u0171k\u00f6dtetni. Els\u0151 oszt\u00e1lyban a\u00a0gyerekek h\u00e1romnegyede m\u00e1r a\u00a0sz\u00e1zas \u00e1tl\u00e9p\u00e9s\u00e9vel is megbirk\u00f3zik, negyed\u00fcknek pedig az\u00a0\u00f6tsz\u00e1zas \u00e1tl\u00e9p\u00e9se is siker\u00fcl. A\u00a0visszafel\u00e9 sz\u00e1ml\u00e1l\u00e1s a\u00a0sz\u00e1mk\u00f6r\u00f6k \u00e1tl\u00e9p\u00e9s\u00e9vel egy\u00fctt fejl\u0151dik, j\u00f3val lassabban, mint az\u00a0el\u0151refel\u00e9 sz\u00e1mol\u00e1s. Az\u00a0els\u0151 oszt\u00e1ly v\u00e9g\u00e9re a\u00a0h\u00faszas sz\u00e1mk\u00f6rbeli manipulat\u00edv kivon\u00e1s is majdnem minden gyermeknek siker\u00fcl. A\u00a0csoportokra bont\u00e1sos feladatot els\u0151 oszt\u00e1ly v\u00e9g\u00e9re is csak a\u00a0gyermekek 59%-a oldja meg sikeresen (J\u00f3zsa, 2003, 2014, 23\u201324; J\u00e1rmi, 2013, 20).<\/p>\n

    \u00a0<\/span><\/p>\n


    \n\u00a0<\/span>
    \nForr\u00e1s:     freepik.com<\/a><\/em><\/span>
    \n\u00a0<\/span><\/div>\n

    Az\u00a0elemi sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9szs\u00e9g \u00f3vod\u00e1skorban hat\u00e9konyan fejleszthet\u0151. Az\u00a0elemi sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9szs\u00e9ghez tartozik:<\/p>\n

    \u2013\u2002\u201e(1) a\u00a0sz\u00e1zas sz\u00e1mk\u00f6rbeli sz\u00e1ml\u00e1l\u00e1s (pozit\u00edv eg\u00e9sz sz\u00e1mok egym\u00e1s ut\u00e1n val\u00f3 sorol\u00e1sa n\u00f6vekv\u0151 \u00e9s\u00a0cs\u00f6kken\u0151 sorrendben);
    \n\u2013\u2002(2) a\u00a0h\u00faszas sz\u00e1mk\u00f6rbeli manipulat\u00edv sz\u00e1mol\u00e1s (t\u00e1rgyakkal v\u00e9gzett m\u0171veletek);
    \n\u2013\u2002(3) a\u00a0t\u00edzes sz\u00e1mk\u00f6rbeli sz\u00e1mk\u00e9pfelismer\u00e9s; valamint
    \n\u2013\u2002(4) a\u00a0sz\u00e1zas sz\u00e1mk\u00f6rbeli sz\u00e1molvas\u00e1s (a sz\u00e1mok jel\u00e9nek felismer\u00e9se)\u201d (J\u00f3zsa, 2003, 27).
    \nA\u00a0DIFER (Nagy \u00e9s\u00a0mtsi, 2004) \u00f6t szintre osztja a\u00a0fejletts\u00e9gi mutat\u00f3kat. Ezek szerint az\u00a0el\u0151k\u00e9sz\u00edt\u0151 szinten, amely a\u00a0sz\u00e1mfogalom kialakul\u00e1s\u00e1nak korai szakasza, a\u00a0gyermekek m\u00e9g csak az\u00a0\u00f6t\u00f6s sz\u00e1mk\u00f6rben tudnak mozogni. A\u00a0kezd\u0151 szinten l\u00e9v\u0151k a\u00a0t\u00edzes sz\u00e1mk\u00f6rben, a\u00a0halad\u00f3 szinten l\u00e9v\u0151k m\u00e1r a\u00a0h\u00faszas sz\u00e1mk\u00f6rben tudnak sz\u00e1ml\u00e1lni, sz\u00e1molni \u00e9s\u00a0manipul\u00e1lni is. A\u00a0befejez\u0151 szinten m\u00e1r a\u00a0sz\u00e1zas sz\u00e1mk\u00f6rben is j\u00e1rtasak a\u00a0gyermekek, \u00e9s\u00a0k\u00e9pesek elemi matematikai m\u0171veleteket v\u00e9gezni (hozz\u00e1sz\u00e1ml\u00e1l\u00e1s, elv\u00e9tel, bont\u00e1s). Az\u00a0optimum szint azt jelenti, hogy a\u00a0gyermeknek stabil sz\u00e1mfogalma van a\u00a0h\u00faszas sz\u00e1mk\u00f6rben, tud manipul\u00e1lni a\u00a0sz\u00e1mokkal, \u00e9s\u00a0az\u00a0\u00f6tsz\u00e1zas sz\u00e1mk\u00f6rben is k\u00e9pes sz\u00e1ml\u00e1lni, a\u00a0sz\u00e1zas sz\u00e1mk\u00f6rben ismeri a\u00a0sz\u00e1mjegyeket (J\u00f3zsa, 2014, 14).<\/p>\n

    Az\u00a0aritmetikai feladatok fejben t\u00f6rt\u00e9n\u0151 elv\u00e9gz\u00e9se f\u00fcgg a\u00a0fejben tartand\u00f3 sz\u00e1mok hossz\u00e1t\u00f3l (\u00e9s kimondhat\u00f3s\u00e1g\u00e1t\u00f3l), az\u00a0elv\u00e9gzend\u0151 m\u0171velet t\u00edpus\u00e1nak bonyolults\u00e1g\u00e1t\u00f3l, a\u00a0m\u0171veletek k\u00f6zbeni l\u00e9p\u00e9sek sz\u00e1m\u00e1t\u00f3l. Mindez a\u00a0munkamem\u00f3ri\u00e1ra r\u00f3 terhet. Azok a\u00a0gyerekek, akik alacsony verb\u00e1lis munkamem\u00f3ri\u00e1val rendelkeznek, ezeket a\u00a0feladatokat nehezebben vagy egy\u00e1ltal\u00e1n nem tudj\u00e1k megoldani. A\u00a0munkamem\u00f3ri\u00e1ban tal\u00e1lhat\u00f3, ism\u00e9tl\u0151 feladatot ell\u00e1t\u00f3 fonol\u00f3giai hurokkal v\u00e9gzett kutat\u00e1sok szerint \u201ea sz\u00e1mterjedelem kimutathat\u00f3an \u00f6sszef\u00fcgg a\u00a0sz\u00e1mnevek kimond\u00e1si idej\u00e9vel (sz\u00f3hossz\u00fas\u00e1gi hat\u00e1s), s\u00a0mindez korrel\u00e1l a\u00a0matematikai teljes\u00edtm\u00e9nnyel\u201d (Krajcsi, 2014, 943).<\/p>\n

    Sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9pess\u00e9get m\u00e9r\u0151 tesztek iskol\u00e1skorig<\/strong><\/p>\n

    A\u00a0fentiekben le\u00edrtakb\u00f3l l\u00e1that\u00f3, hogy pontos sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9pess\u00e9g nincs nyelvi k\u00f3d n\u00e9lk\u00fcl. Most azokra\u00a0 tesztekre t\u00e9rek ki, amelyek els\u0151sorban a\u00a0matematikai, aritmetikai k\u00e9pess\u00e9gekkel \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9sben l\u00e9v\u0151 nyelvi, \u00f6sszehasonl\u00edt\u00f3 fogalmak \u00e9rt\u00e9s\u00e9t \u00e9s\u00a0haszn\u00e1lat\u00e1t vizsg\u00e1lj\u00e1k.<\/p>\n

    A\u00a0DIFER (Nagy \u00e9s\u00a0mtsi, 2004) elemi sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9pess\u00e9gekkel kapcsolatos feladatai a\u00a0k\u00f6vetkez\u0151k: sz\u00e1molni kell odafel\u00e9 21-ig, majd sz\u00e1mk\u00f6r\u00f6k \u00e1tl\u00e9p\u00e9s\u00e9vel, azt\u00e1n ugyanezt visszafel\u00e9, sz\u00e1zas sz\u00e1mk\u00f6rben is meg kell tenni. A\u00a0p\u00e1lcik\u00e1kkal v\u00e9gzett m\u0171veletekn\u00e9l kontextusba \u00e1gyazott fogalmakhoz kell m\u0171veleteket t\u00e1rs\u00edtani: p\u00e9ld\u00e1ul az\u00a0\u00f3vod\u00e1snak a\u00a0vegy\u00e9l el<\/em>, vegy\u00e9l hozz\u00e1<\/em>, eg\u00e9sz\u00edtsd ki<\/em>, alak\u00edtsd valamennyiv\u00e9<\/em>, csin\u00e1lj bel\u0151le valamennyit <\/em>kifejez\u00e9seket kell feldolgoznia a\u00a0teljes kontextus \u00e9rtelmez\u00e9s\u00e9vel ahhoz, hogy megfelel\u0151 \u00f6sszead\u00e1si vagy kivon\u00e1si m\u0171veletet tudjon v\u00e9grehajtani. A\u00a0sz\u00e1mk\u00e9p-felismer\u00e9ses feladatban fel kell ismernie a\u00a0gyermeknek, hogy k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 keretekben l\u00e9v\u0151, egy\u00a0\u00e9s t\u00edz k\u00f6z\u00f6tti \u00e1br\u00e1t tartalmaz\u00f3 keret k\u00f6z\u00fcl melyikben van bizonyos sz\u00e1m\u00fa elem (szubitiz\u00e1ci\u00f3 \u00e9s\u00a0sz\u00e1mol\u00e1s is lehets\u00e9ges 15\u00a0mp-ig); majd sz\u00e1molvas\u00e1s a\u00a0feladat, azaz egyes (p\u00e9ld\u00e1ul 1, 3), t\u00edzes (p\u00e9ld\u00e1ul 10, 14), sz\u00e1zas (p\u00e9ld\u00e1ul 118, 773) sz\u00e1mk\u00e9pp\u00e1rokat kell \u00e1tford\u00edtania hangsorokk\u00e1, azaz ki kell mondania ezeket.<\/p>\n

    A\u00a0matematikai k\u00e9pess\u00e9gekhez, a\u00a0gondolkod\u00e1shoz (is) tartozik a\u00a0DIFER rel\u00e1ci\u00f3sz\u00f3kincs tesztj\u00e9ben haszn\u00e1lt k\u00fcl\u00f6nf\u00e9le sz\u00f3faj\u00fa szavak \u00e9rt\u00e9se, amely vizsg\u00e1lja: 1.\u00a0a\u00a0hat\u00e1rozatlan sz\u00e1mnevek (<\/em>sz\u00e1mos<\/em>, sz\u00e1mtalan<\/em>, sok<\/em>, kev\u00e9s, legkevesebb, legt\u00f6bb, f\u00e9l); <\/em>2.\u00a0a\u00a0sorsz\u00e1mnevek (<\/em>els\u0151<\/em>,\u00a0 utols\u00f3<\/em>, utols\u00f3 el\u0151tti); <\/em>3.\u00a0a\u00a0t\u00f6rtsz\u00e1mnevek \u00a0(<\/em>harmad, negyed)<\/em>; 4.\u00a0a\u00a0mell\u00e9knevek \u00a0(<\/em>p\u00e1ros,<\/em> p\u00e1ratlan, <\/em>hossz\u00fa-hosszabb-leghosszabb, legr\u00f6videbb, azonos\/ elt\u00e9r\u0151 hossz\u00fas\u00e1g\u00fa, k\u00f6zb\u00fcls\u0151, eg\u00e9sz, legkisebb, legnagyobb, egyenl\u0151\/ k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 nagys\u00e1g\u00fa, legalacsonyabb, legmagasabb, ugyanolyan)<\/em>; 5.<\/em> a\u00a0f\u0151nevek (\u00e9vszakok, napszakok nevei) egyidej\u0171 \u00e9rt\u00e9s\u00e9t \u00e9s\u00a0azonos\u00edt\u00e1s\u00e1t.<\/p>\n

    Az\u00a0MSSST<\/em>-ben (Zsoldos\u2013Sarkady, 2001) csup\u00e1n 10-ig kell el\u0151re \u00e9s\u00a0visszafel\u00e9 sz\u00e1molni, majd el\u0151re kettes\u00e9vel. De valamelyest ide tartozhatnak az\u00a0id\u0151h\u00f6z kapcsol\u00f3d\u00f3 nyelvi sorozatok is, amelyeket a\u00a0gyermeknek kell befejeznie: reggeli<\/em>, eb\u00e9d<\/em>, \u2026; reggel<\/em>, d\u00e9lut\u00e1n, \u2026<\/em>; tegnap<\/em>, ma<\/em>, \u2026; \u0151sz<\/em>, t\u00e9l<\/em>, \u2026; vas\u00e1rnap<\/em>, szombat<\/em>, p\u00e9ntek<\/em>, \u2026; h\u00e9t, nap, \u00f3ra<\/em>\u2026.<\/p>\n

    A\u00a0sztenderdiz\u00e1lt Gyermekfejl\u0151d\u00e9si k\u00e9rd\u0151\u00edv<\/em>nek (Nyitrai \u00e9s\u00a0mtsi, 2021) nincs kifejezetten matematikai k\u00e9pess\u00e9geket vizsg\u00e1l\u00f3 r\u00e9sze. Az\u00a0egyik r\u00e9sze a\u00a00\u20134\u00a0\u00e9ves b\u00f6lcs\u0151d\u00e9s koroszt\u00e1lyra, a\u00a0m\u00e1sik r\u00e9sze a\u00a02,5\u20137\u00a0\u00e9ves \u00f3vod\u00e1sokra van kidolgozva. A\u00a0figyelem, az\u00a0eml\u00e9kezet, a\u00a0besz\u00e9d\u00e9rt\u00e9s, a\u00a0besz\u00e9d\u00e9szlel\u00e9s \u00e9s\u00a0a\u00a0fogalmak, a\u00a0probl\u00e9mamegold\u00e1s \u00e9s\u00a0a\u00a0gondolkod\u00e1s ter\u00fcletei k\u00f6zt vizsg\u00e1lja a\u00a0k\u00f6vetkez\u0151ket a:<\/p>\n